Maurer-Cartan-Form
Die Maurer-Cartan-Form ist eine in Differentialgeometrie und Mathematischer Physik häufig verwendete Lie-Algebra-wertige Differentialform auf Lie-Gruppen. Sie ist benannt nach dem deutschen Mathematiker und Hochschullehrer Ludwig Maurer und dem französischen Mathematiker Élie Cartan.
Definition
Sei
eine Lie-Gruppe,
ihre Lie-Algebra.
Für
induziert die Links-Multiplikation
>
das Differential
.
Die Maurer-Cartan-Form
ist definiert durch
für .
Maurer-Cartan-Gleichung
Die Maurer-Cartan-Form erfüllt die Gleichung
.
Hierbei ist der Kommutator Lie-algebra-wertiger Differentialformen durch
und die äußere
Ableitung
durch
definiert.
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 26.12. 2021