Verkürzungsfaktor

Der Verkürzungsfaktor VKF (auch NVP von englisch Nominal Velocity of Propagation) ist eine Kennzahl von Leitungen mit der Dimension Zahl. Er ist definiert als das Verhältnis der Phasengeschwindigkeit auf einer Leitung zur Lichtgeschwindigkeit. Im Grenzfall hoher Frequenzen entspricht er dem Kehrwert des Brechungsindex für homogene optische Ausbreitungsmedien, hängt aber nicht nur vom Material ab, sondern auch von der Geometrie des Leitungsquerschnitts.

Bestimmung und typische Werte

Experimentell kann der VKF durch Zeitbereichsreflektometrie bestimmt werden. Dazu wird die Signallaufzeit bestimmt, die ein sehr kurzer Rechteckpuls braucht, um das Kabel zu durchlaufen.

Hohe Ausbreitungsgeschwindigkeiten (und geringe Verluste) lassen sich u. a. in Koaxialkabeln erreichen. In ihnen wird ein Innenleiter durch ein geschäumtes Dielektrikum an seinem Platz gehalten. Die geringe Permittivität des Dielektrikums vermindert gemäß u. g. Formeln den Kapazitätsbelag der Leitung und erhöht damit den Verkürzungsfaktor. Einige Werte für Hochfrequenzkabel:^[1]

Kabeltyp	VKF
Offene Bandleitung	95–99 %
Belden 9085 (Bandleitung)	80 %
RG-8X Belden 9258 (Koaxialkabel)	82 %
RG-213 CXP213 (Koaxialkabel)	66 %

Andersherum wird für Laufzeitleitungen mit besonders geringem Verkürzungsfaktor hochpermittives Material benutzt.^[2]

Berechnung

Der Verkürzungsfaktor wird berechnet als:

$\mathrm {VKF} ={\frac {v_{\mathrm {p} }}{c}}$

mit

der Lichtgeschwindigkeit $c$
der Phasengeschwindigkeit $v_{\mathrm {p} }$ der elektromagnetischen Welle. Sie ist der Quotient aus der Vakuumlichtgeschwindigkeit und dem effektiven Brechungsindex $n$ des Mediums:

$v_{\mathrm {p} }={\frac {c}{n}}={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }\,\mu _{\mathrm {r} }}}}$

mit den beiden Größen

Effektive Permittivitätszahl $\varepsilon _{\mathrm {r} }(f)$
Permeabilitätszahl $\mu _{\mathrm {r} }(f)$ des Mediums

Sowohl Permittivität als auch Permeabilität hängen von der Frequenz des betrachteten Signals ab.

Einsetzen in die Formel des Verkürzungsfaktors ergibt:

$\Rightarrow \mathrm {VKF} ={\frac {1}{n}}={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }\,\mu _{\mathrm {r} }}}}$

Für die Berechnung des Verkürzungsfaktors werden kurze Rechteckpulse betrachtet, welche hohen Frequenzen entsprechen, bei denen sich $\varepsilon _{\mathrm {r} }$ einem Grenzwert nähert.

Für die meisten Kabel gilt:

$\mu _{\mathrm {r} }\approx 1\Rightarrow \mathrm {VKF} \approx {\frac {1}{\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}$

Bei einer verlustfreien Leitung gilt:

$v_{p}={\frac {1}{\sqrt {L'\,C'}}}\Rightarrow \mathrm {VKF} ={\frac {1}{c{\sqrt {L'\,C'}}}}$

mit

dem Kapazitätsbelag $C'$
dem Induktivitätsbelag $L'$ der Leitung

Literatur

Klaus W. Kark: Antennen und Strahlungsfelder. Elektromagnetische Wellen auf Leitungen im Freiraum und ihre Abstrahlung, Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg 2016, ISBN 978-3-658-13965-0.
Andres Keller: Breitbandkabel und Zugangsnetze. Technische Grundlagen und Standards. Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg 2011, ISBN 978-3-642-17631-9.
Frieder Strauß: Grundkurs Hochfrequenztechnik. Eine Einführung. 2. Auflage. Springer Verlag, Berlin / Heidelberg 2016, ISBN 978-3-658-11899-0.

Einzelnachweise

↑ H. Ward Silver, N0AX (Hrsg.): The ARRL Handbook For Radio Communications. 88. Auflage. ARRL, 2011, ISBN 978-0-87259-096-0, 22: Component Data and References, S. 22.48 (englisch).
↑ Fernsehtechnik ohne Ballast, Otto Limann, Franzis-Verlag 1973, ISBN 3-7723-5270-7, S. 179/Laufzeitkabel

Basierend auf einem Artikel in:

Wikipedia.de