Gitterparameter

Ein Gitterparameter oder eine Gitterkonstante, manchmal auch Zellparameter genannt, ist entweder eine Längenangabe oder ein Winkel, der zur Beschreibung eines Gitters, insbesondere der kleinsten Einheit des Gitters, der Elementarzelle, benötigt wird. Der Gitterparameter ist entweder eine Seitenlänge der Elementarzelle oder ein Winkel zwischen den Kanten der Zelle. Gitterparameter sind bedeutend in der Kristallographie und der Optik.

Definition

Das Gitter wird durch periodisches Verschieben einer Elementarzelle um jeweils denselben Abstand in eine bestimmte Raumrichtung erzeugt (Gittervektor):

Die Gitterkonstanten eines dreidimensionalen Gitters

Die Beschreibung eines Gitters durch Gitterparameter ist nicht eindeutig, verschiedene Sätze von Gitterparametern können dasselbe Gitter beschreiben. Daher wird in der Regel als Elementarzelle die konventionelle Zelle verwendet. Bei dieser Wahl der Einheitszelle können in den einzelnen Kristallsystemen bereits einzelne Gitterparameter festliegen, so dass die Anzahl der unabhängigen Gitterparameter verringert ist:

Gittersystem Gitterparameter
unabhängige GP Basisvektoren Winkel
kubisch a a = b = c α = β = γ = 90°
tetragonal a, c a = bc α = β = γ = 90°
hexagonal a, c a = bc α = β = 90°, γ = 120°
rhomboedrisch / trigonal a; α a = b = c α = β = γ ≠ 90°
orthorhombisch a, b, c abc α = β = γ = 90°
monoklin 1st setting a, b, c; γ abc γ ≠ 90°, α = β = 90°
2nd setting a, b, c; β abc β ≠ 90°, α = γ = 90°
triklin / anorthisch a, b, c; α, β, γ abc αβγ ≠ 90°

Bestimmung

Zum direkten Vermessen der Parameter von kristallinen Stoffen können das Transmissionselektronenmikroskop oder das Rastertunnelmikroskop verwendet werden. Zumeist erfolgt die Ermittlung der Gitterparameter aber mittels Beugungsmethoden, beispielsweise mit der Röntgenbeugung. Bei der Röntgenstrukturanalyse ist die Bestimmung der Gitterparameter der erste Schritt zur Bestimmung der vollständigen Kristallstruktur.

Die Zellparameter von Oberflächenstrukturen können mit Hilfe der Beugung langsamer Elektronen (Low Energy Electron Diffraction, LEED) bestimmt werden.

Beispiele

Die Gitterparameter betragen:

Der Gitterparameter beträgt in Einheiten der Bindungslänge l:

{\displaystyle a=l}
{\displaystyle a={\sqrt {2}}\cdot l\approx 1{,}414\cdot l\Leftrightarrow l={\tfrac {{\sqrt {2}}\cdot a}{2}}}
{\displaystyle a={\tfrac {2}{\sqrt {3}}}\cdot l\approx 1{,}155\cdot l\Leftrightarrow l={\tfrac {{\sqrt {3}}\cdot a}{2}}}
{\displaystyle a={\tfrac {4}{\sqrt {3}}}\cdot l\approx 2{,}309\cdot l\Leftrightarrow l={\tfrac {{\sqrt {3}}\cdot a}{4}}}.

Die Massendichte eines kristallinen Stoffs lässt sich aus den Gitterparametern bestimmen. Im einfachen Fall kubischer Gitter ist die Dichte:

\rho =n\cdot {\frac  {A_{r}\cdot u}{a^{3}}}

mit

Siehe auch

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 26.05. 2024