Natürliche Einheiten

Als Natürliche Einheiten in der Physik werden Systeme von Maßeinheiten bezeichnet, die durch die Werte von Naturkonstanten gegeben sind. Durch Verwendung solcher Einheiten vereinfachen sich oft physikalische Formeln. Betrachtet man die betreffenden Naturkonstanten außerdem als „dimensionslos“, also als reine Zahlen, vereinfacht dies die Formeln weiter. Wenn beispielsweise die Lichtgeschwindigkeit c gleich der Zahl 1 gesetzt wird, vereinfacht sich die bekannte Masse-Energie-Äquivalenz E=mc2 zu E=m, außerdem haben dann Energie, Impuls und Masse dieselbe Dimension.

Hiervon zu unterscheiden ist die Definition von Maßeinheiten mit Hilfe von Naturkonstanten. Im Internationalen Einheitensystem SI werden seit 1983 die Lichtgeschwindigkeit und seit der Reform 2019 weitere fundamentale Naturkonstanten zur Definition von Einheiten verwendet. Diese Naturkonstanten behalten dabei ihre bisherige Dimension und werden nicht zu natürlichen Einheiten.

Grundlagen für natürliche Einheiten

Natürliche Einheiten sollen sich zur besonders einfachen Beschreibung von Naturvorgängen eignen. So ist z.B. die Vakuumlichtgeschwindigkeit c die Obergrenze für die Geschwindigkeit, mit der sich physikalische Wirkungen ausbreiten können, und {\displaystyle c^{2}} ist der Umrechnungsfaktor zwischen Masse und Ruheenergie eines Teilchens. Die Elementarladung e – und abgesehen von einem Faktor ½ auch die Plancksche Konstante \hbar – sind die kleinsten möglichen von Null verschiedenen Werte für Ladung bzw. Drehimpuls.

Als Grundlage können daher dienen:

sowie Eigenschaften wichtiger Teilchen wie:

Da mehr Naturkonstanten zur Verfügung stehen, als das übliche Einheitensystem Dimensionen hat, können verschiedene natürliche Einheitensysteme gebildet werden. Welche dieser Grundlagen gewählt werden, hängt vom jeweiligen Teilgebiet der Physik ab.

Vorteile und Nachteile

Die betreffenden Naturkonstanten haben, wenn sie in den entsprechenden natürlichen Einheiten angegeben werden, sämtlich den Zahlenwert 1. Daher treten die Konstanten gar nicht in Erscheinung, wenn in konkreten Berechnungen Zahlenwertgleichungen benutzt werden.

Meist werden die Konstanten zusätzlich als dimensionslos angesetzt, so dass alle Formeln zu Zahlenwertgleichungen werden und erheblich einfacher aussehen. Diesem formalen Vorteil steht der Nachteil gegenüber, dass man auch die Ergebnisse aller Berechnungen zunächst als reine Zahlen erhält. Die richtigen Dimensionen und Einheiten ergeben sich erst durch anschließendes Umrechnen in ein „gewöhnliches“ Einheitensystem. Eine Dimensionsbetrachtung beider Gleichungsseiten zur Fehlerkontrolle ist bei Gleichungen in einem solchen natürlichen Einheitensystem nicht möglich. Auch weichen die Größenordnungen der natürlichen Einheiten meist weit von den im Alltag und in der Technik üblichen ab; deshalb ist die allgemeine Verwendung eines natürlichen Einheitensystems anstelle z. B. des Internationalen Einheitensystems (SI) nie ernsthaft erwogen worden.

Natürliche Einheitensysteme

Übersicht über natürliche Einheitensysteme und deren Grundlagen
  Planck-Einheiten Stoney-Einheiten Teilchenphysik Atomare Einheiten Relativitätstheorie Quantenchromodynamik
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum

c

1 1 1 - 1 1
Elementarladung

e

- 1 - 1 - -
Elektrische Feldkonstante

\varepsilon _{0}

{\frac  {1}{4\pi }} {\frac  {1}{4\pi }} 1 {\frac  {1}{4\pi }} {\displaystyle \left({\frac {1}{4\pi }}\right)} -
Coulomb-Konstante

k_{C}={\frac  {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}

1 1 {\frac  {1}{4\pi }} 1 {\displaystyle \left(1\right)} -
Gravitationskonstante

G

1 1 - - 1 -
Boltzmann-Konstante

k_{B}

1 - 1 - - 1
Plancksches Wirkungsquantum

h

2\pi - 2\pi 2\pi - 2\pi
Reduziertes Plancksches Wirkungsquantum

\hbar ={\frac {h}{2\pi }}

1 - 1 1 - 1
Elektronenmasse

m_{e}

- - - 1 - -
Elektronvolt

{\displaystyle eV}

- - {\displaystyle \left(1\right)} - - -
Protonenmasse

m_{p}

- - - - - 1

Planck-Einheiten

Hauptartikel: Planck-Einheiten

Die konsequenteste Umsetzung der natürlichen Einheiten findet sich bei den 1899 von Max Planck vorgeschlagenen Planck-Einheiten. In diesem Einheitensystem werden gesetzt:

Dieses Einheitensystem gilt deshalb als fundamental, weil die zugrundegelegten Naturkonstanten die allgemeinsten Zusammenhänge von Raum und Zeit betreffen und für alle Arten von Teilchen und Wechselwirkungen gelten. (Die Konstante k_{\mathrm {B} } wird hier nur für die Anpassung der Temperaturskala an die Energieskala benötigt.)

Mithilfe der Naturgesetze, die die o.g. Konstanten definieren, lassen sich die Planck-Einheiten auch durch folgende Beziehungen einführen:

Stoney-Einheiten

Das erste natürliche Einheitensystem wurde 1874 von George Johnstone Stoney vorgeschlagen, nachdem er mit dem Konzept einheitlicher Ladungsträger in den Atomen die letzte dazu nötige Naturkonstante gefunden hatte. In Stoneys Einheitensystem werden gleich 1 gesetzt:

Zur Definition der Ladung benutzte Stoney das elektrostatische cgs-System, so dass auch die Coulomb-Konstante {\frac  {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1 ist. Nach Stoney sind die natürlichen Einheiten für Länge, Masse und Zeit daher um den Faktor {\sqrt  {\alpha }}\approx 0{,}085 kleiner als nach Planck (\alpha ={\frac  {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\cdot \hbar c}}\approx {\frac  {1}{137}} ist die Feinstrukturkonstante).

Die Stoney-Einheiten werden heute praktisch nicht mehr benutzt, sind aber von historischem Interesse.

Teilchenphysik

Einige Teilchenphysik-Einheiten in SI-Einheiten
Größe Einheit Wert
in SI-Einheiten
geschrieben tatsächlich
Energie 1\,{\mathrm  {eV}}   {\displaystyle 1{,}60218\cdot 10^{-19}} J
Länge {\frac  {1}{1\,{\mathrm  {eV}}}} {\frac  {c\hbar }{1\,{\mathrm  {eV}}}} {\displaystyle 1{,}97327\cdot 10^{-7}} m
Zeit {\frac  {1}{1\,{\mathrm  {eV}}}} {\frac  {\hbar }{1\,{\mathrm  {eV}}}} {\displaystyle 6{,}58212\cdot 10^{-16}} s
Masse 1\,{\mathrm  {eV}} {\frac  {1\,{\mathrm  {eV}}}{c^{2}}} {\displaystyle 1{,}78266\cdot 10^{-36}} kg
Impuls 1\,{\mathrm  {eV}} {\displaystyle {\frac {1\,\mathrm {eV} }{c}}} {\displaystyle 5{,}34429\cdot 10^{-28}} s
Temperatur 1\,{\mathrm  {eV}} {\frac  {1\,{\mathrm  {eV}}}{k_{{\mathrm  {B}}}}} {\displaystyle 1{,}16044\cdot 10^{4}} K

In der Teilchenphysik (Hochenergiephysik) spielt die Gravitation nur eine untergeordnete Rolle. Daher wird hier die Gravitationskonstante im SI-System belassen. Gleich 1 gesetzt werden lediglich:

Die Einheit der Energie wird dadurch nicht festgelegt; üblicherweise wird hierfür die Einheit Elektronvolt verwendet. Alle anderen Einheiten lassen sich dann durch Potenzen dieser Energieeinheit ausdrücken (vgl. Tabelle). So ist das Elektronvolt zugleich die Einheit der Masse; dadurch wird die Äquivalenz von Masse und Energie besonders deutlich. Zeit und Raum bekommen entsprechend dem Konzept der Raumzeit dieselbe Dimension und die Einheit 1/eV.

Atomare Einheiten

Hauptartikel: Atomare Einheiten

In der Atomphysik ist das System der Atomaren Einheiten gebräuchlich. Hier werden auf 1 gesetzt:

Relativitätstheorie

In der Allgemeinen Relativitätstheorie werden gleich 1 gesetzt:

und in Situationen mit einer dominanten Masse auch oft

Quantenchromodynamik

In der Quantenchromodynamik ist das Proton von zentralem Interesse. Hier werden auf 1 gesetzt:

Sonstige Vorschläge

Mit CODATA-2014 wurden vorgeschlagen

Literatur

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 25.03. 2021