Lösung (Mathematik)

Als Lösung bezeichnet man in der Mathematik ein mathematisches Objekt, zum Beispiel eine Zahl oder eine Funktion, das den Vorgaben eines wohldefinierten mathematischen Problems genügt. Betrachtet man eine Aufgabe als Menge formalisierter Aussagen, zum Beispiel von Gleichungen oder Ungleichungen, die freie Variablen enthalten, so ist eine Lösung eine Belegung der Variablen durch Elemente aus einem wohldefinierten Definitionsbereich, die alle Aussagen zugleich erfüllt: Ersetzt man die freien Vorkommnisse der Variablen durch die in der Belegung zugewiesenen Werte, so müssen alle diese Aussagen zugleich wahr sein. Die Menge aller solcher Belegungen ist die Lösungsmenge der Aufgabe.

Allgemeiner spricht man nicht nur bei Gleichungen, sondern auch bei beliebigen mathematischen Problemen von der „Lösung“ des Problems. Eine solche Lösung kann also beispielsweise eine Konstruktion oder ein Beweis sein.

Andererseits wird in der metamathematischen Literatur häufig ein Antagonismus zwischen „Problemlösern“ (z.B. Paul Erdős) und „Theorieerbauern“ (z.B. Alexander Grothendieck) thematisiert.

Die systematische Untersuchung von Problemlösestrategien bezeichnet man als Heuristik, insbesondere der ungarische Mathematiker George Pólya hat auf diesem Gebiet umfangreiche Beiträge geleistet. Ein Standardwerk ist sein Buch Schule des Denkens.

Spezielle Lösungen

Je nach Art des Problems haben Lösungen oft spezielle Namen:

Beispiele

Siehe auch

Literatur

Trenner
Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
Seitenende
Seite zurück
© biancahoegel.de
Datum der letzten Änderung: Jena, den: 24.09. 2022